4.1 围棋：压垮 Alpha-Beta 的那座山
三章走下来，α-β 把井字棋、五子棋、国象一路拿下。现在它要撞上一堵墙——围棋。这一章先讲清楚：为什么同一套搜索范式到围棋彻底失灵，以及人类是怎么换一条路（MCTS）把它救回来的。这是全课难度曲线的最高峰。
一、两个数字：361 与 250
先感受一下围棋的体量。国象平均每步约 35 种合法着，α-β 配合好的排序，代价大致是 分支层数/2。围棋呢？
- 19×19 = 361 个落点，开局几乎每个点都能下；
- 整盘平均每步仍有 ~250 个合法着；
- 一盘棋长达 200–300 手，你还必须看得很远才有意义。
250 的指数增长，几层就把搜索树撑爆。光是分支因子这一条，α-β 在围棋上就已经举步维艰。
二、真正的拦路虎：没有便宜的评估函数
但分支大还不是最致命的。α-β 能在国象上work，靠的是一个又快又准的评估函数：随手数个子力 + 子力位置表（回看 3.4），就能八九不离十地判断谁占优，再把这个分数沿搜索树往回传。
围棋没有这种东西：
- 一个子值多少？要看它周围的死活，没有固定价值；
- 一块棋是死是活？要靠复杂的全局读棋；
- 一片空算谁的？常常下完才知道。
没有可靠的 evaluate()，α-β 就是无源之水——它能往下搜，却不知道搜到的局面好不好。这才是围棋几十年攻不下来的根本原因。
三、换范式：从“评估”到“模拟”
既然写不出评估函数，那就绕开它。蒙特卡洛树搜索（MCTS）的主意简单到近乎粗暴：
不会判断局面，那就从这里随机把棋下到终局——终局数子是明确的——看谁赢的次数多。
随机下一盘当然离谱，但下几千几万盘求平均，信号就浮现出来：好棋平均胜率高。用“模拟胜率”顶替“评估函数”，正是 1.7 那套 MCTS 的精髓，这一单元就靠它。
四、本章在全课中的位置
把四章的主线连起来看，是一条由“游戏复杂度”驱动的攀升：
- 井字棋：小到能搜到底，Minimax 通杀；
- 五子棋：搜不到底，但棋型评估好写，α-β + 启发式够用；
- 国象：异质棋子，但子力可估，α-β 迁移 + 评估升级；
- 围棋：连评估都写不出，逼出 MCTS，最终逼出神经网络。
接下来：4.2 写规则引擎，4.3 落地 naive MCTS，4.4 把它榨到纯 CPU 的极限，4.5 起请来神经网络——一路走到 AlphaGo。